Родился в 1916 году в станице Старокорсунской ныне Динского района в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1945 года. Окончил Белгородский кожевенный техникум. Работал в городах Чите и Майкопе. В Советской Армии – с августа 1941 года. В 1942-м окончил Камышинское танковое училище.

         Участник Великой Отечественной войны с сентября 1942-го. Танковая рота 109-й танковой бригады (16-й танковый корпус, 2-я танковая армия, 2-й Украинский фронт) под командованием старшего лейтенанта Чечетко в ходе наступательных боев за город Умань (Черкасская обл., Украина) 5-13 марта 1944 года совершил рейд в глубокий тыл противника, нанеся ему большой урон в живой силе  и боевой технике. Только экипаж Чечетко уничтожил самолет, 5 танков, 14 орудий.

         Звание Героя Советского Союза Н. К. Чечетко присвоено 13 сентября 1944 года. В 1948 году он окончил Военную академию бронетанковых и механизированных войск. С 1952-го подполковник Н. К. Чечетко – в запасе.

         Награжден орденами Ленина и Красной Звезды, медалями.Умер в 1952 году. На здании Белгородского кожевенного техникума установлена мемориальная доска с именем Героя.